Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses ${\displaystyle A}$ unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses ${\displaystyle B}$ bereits bekannt ist. Sie wird als ${\displaystyle P(A\mid B)}$ geschrieben. Der senkrechte Strich ist als „unter der Bedingung“ zu lesen und wie folgt zu verstehen: Wenn das Ereignis ${\displaystyle B}$ eingetreten ist, beschränken sich die Möglichkeiten auf die Ergebnisse in ${\displaystyle B}$. Damit ändert sich auch die Wahrscheinlichkeit; diese neue Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ${\displaystyle A}$ ist gegeben durch ${\displaystyle P(A\mid B)}$. Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also als Neueinschätzung der Wahrscheinlichkeit von ${\displaystyle A}$ interpretiert werden, wenn die Information vorliegt, dass das Ereignis ${\displaystyle B}$ bereits eingetreten ist.

Für einen verallgemeinerten, abstrakten Begriff von bedingten Wahrscheinlichkeiten als Zufallsvariablen siehe bedingter Erwartungswert.